Matemática básica Ejemplos

$\frac{3}{2} \cdot (z + 5) - \frac{1}{4} \cdot (z + 24) = 0$

Paso 1

Simplifica $\frac{3}{2} \cdot (z + 5) - \frac{1}{4} \cdot (z + 24)$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3}{2} z + \frac{3}{2} \cdot 5 - \frac{1}{4} \cdot (z + 24) = 0$

Paso 1.1.2

Combina $\frac{3}{2}$ y $z$ .

$\frac{3 z}{2} + \frac{3}{2} \cdot 5 - \frac{1}{4} \cdot (z + 24) = 0$

Paso 1.1.3

Multiplica $\frac{3}{2} \cdot 5$ .

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Paso 1.1.3.1

Combina $\frac{3}{2}$ y $5$ .

$\frac{3 z}{2} + \frac{3 \cdot 5}{2} - \frac{1}{4} \cdot (z + 24) = 0$

Paso 1.1.3.2

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{3 z}{2} + \frac{15}{2} - \frac{1}{4} \cdot (z + 24) = 0$

Paso 1.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 z}{2} + \frac{15}{2} - \frac{1}{4} z - \frac{1}{4} \cdot 24 = 0$

Paso 1.1.5

Combina $z$ y $\frac{1}{4}$ .

$\frac{3 z}{2} + \frac{15}{2} - \frac{z}{4} - \frac{1}{4} \cdot 24 = 0$

Paso 1.1.6

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.1.6.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{4}$ al numerador.

$\frac{3 z}{2} + \frac{15}{2} - \frac{z}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot 24 = 0$

Paso 1.1.6.2

Factoriza $4$ de $24$ .

$\frac{3 z}{2} + \frac{15}{2} - \frac{z}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot (4 (6)) = 0$

Paso 1.1.6.3

Cancela el factor común.

$\frac{3 z}{2} + \frac{15}{2} - \frac{z}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot (4 \cdot 6) = 0$

Paso 1.1.6.4

Reescribe la expresión.

$\frac{3 z}{2} + \frac{15}{2} - \frac{z}{4} - 1 \cdot 6 = 0$

Paso 1.1.7

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$\frac{3 z}{2} + \frac{15}{2} - \frac{z}{4} - 6 = 0$

Paso 1.2

Para escribir $\frac{3 z}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 z}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{z}{4} + \frac{15}{2} - 6 = 0$

Paso 1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.3.1

Multiplica $\frac{3 z}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 z \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{z}{4} + \frac{15}{2} - 6 = 0$

Paso 1.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{3 z \cdot 2}{4} - \frac{z}{4} + \frac{15}{2} - 6 = 0$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 z \cdot 2 - z}{4} + \frac{15}{2} - 6 = 0$

Paso 1.5

Obtén el denominador común

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Paso 1.5.1

Multiplica $\frac{15}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 z \cdot 2 - z}{4} + \frac{15}{2} \cdot \frac{2}{2} - 6 = 0$

Paso 1.5.2

Multiplica $\frac{15}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 z \cdot 2 - z}{4} + \frac{15 \cdot 2}{2 \cdot 2} - 6 = 0$

Paso 1.5.3

Escribe $- 6$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{3 z \cdot 2 - z}{4} + \frac{15 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 6}{1} = 0$

Paso 1.5.4

Multiplica $\frac{- 6}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 z \cdot 2 - z}{4} + \frac{15 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 6}{1} \cdot \frac{4}{4} = 0$

Paso 1.5.5

Multiplica $\frac{- 6}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 z \cdot 2 - z}{4} + \frac{15 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 6 \cdot 4}{4} = 0$

Paso 1.5.6

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{3 z \cdot 2 - z}{4} + \frac{15 \cdot 2}{4} + \frac{- 6 \cdot 4}{4} = 0$

Paso 1.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 z \cdot 2 - z + 15 \cdot 2 - 6 \cdot 4}{4} = 0$

Paso 1.7

Simplifica cada término.

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Paso 1.7.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{6 z - z + 15 \cdot 2 - 6 \cdot 4}{4} = 0$

Paso 1.7.2

Multiplica $15$ por $2$ .

$\frac{6 z - z + 30 - 6 \cdot 4}{4} = 0$

Paso 1.7.3

Multiplica $- 6$ por $4$ .

$\frac{6 z - z + 30 - 24}{4} = 0$

Paso 1.8

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 1.8.1

Resta $z$ de $6 z$ .

$\frac{5 z + 30 - 24}{4} = 0$

Paso 1.8.2

Resta $24$ de $30$ .

$\frac{5 z + 6}{4} = 0$

Paso 2

Establece el numerador igual a cero.

$5 z + 6 = 0$

Paso 3

Resuelve la ecuación en $z$ .

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Paso 3.1

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$5 z = - 6$

Paso 3.2

Divide cada término en $5 z = - 6$ por $5$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $5 z = - 6$ por $5$ .

$\frac{5 z}{5} = \frac{- 6}{5}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 z}{5} = \frac{- 6}{5}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $z$ por $1$ .

$z = \frac{- 6}{5}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$z = - \frac{6}{5}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$z = - \frac{6}{5}$

Forma decimal:

$z = - 1.2$

Forma de número mixto:

$z = - 1 \frac{1}{5}$